hai đội bóng bàn đấu với nhau. Mỗi cầu thủ đội này đấu với 1 cầu thủ đội kia một ván. Tổng số ván đấu bằng 4 lần tổng số người của 2 đội. Biết rằng số

0 bình luận về “hai đội bóng bàn đấu với nhau. Mỗi cầu thủ đội này đấu với 1 cầu thủ đội kia một ván. Tổng số ván đấu bằng 4 lần tổng số người của 2 đội. Biết rằng số”

1. Đáp án: 20 và 5

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b

   1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b

   số cầu thủ đội 1 là a

   => tổng số ván đấu là: ab

   => ab=4(a+b)

   => ab chia hết cho 2

   Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ

   => đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ 

   Ta có: ab=4(a+b)

   ⇔a(b-4)-4(b-4)=16

   ⇔(a-4)(b-4)=16

   Vì a,b∈Z

   ⇒ a-4,b-4∈Z

   ⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16

   mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:

   $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 4\\ b – 4 = 4 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 8 \end{array} \right. \end{array}$

   (không thoả mãn b lẻ)

   $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 8\\ b – 4 = 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 12\\ b = 6 \end{array} \right. \end{array}$

   (không thoả mãn b lẻ)

   $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 16\\ b – 4 = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 20\\ b = 5 \end{array} \right. \end{array}$

   (thoả mãn)

   Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ 

   Trả lời