hai đội bóng bàn đấu với nhau. Mỗi cầu thủ đội này đấu với 1 cầu thủ đội kia một ván. Tổng số ván đấu bằng 4 lần tổng số người của 2 đội. Biết rằng số

Question

hai đội bóng bàn đấu với nhau. Mỗi cầu thủ đội này đấu với 1 cầu thủ đội kia một ván. Tổng số ván đấu bằng 4 lần tổng số người của 2 đội. Biết rằng số cầu thủ it nhất một trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ

in progress 0
Alice 1 tháng 2021-07-27T02:08:09+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-27T02:10:03+00:00

    Đáp án: 20 và 5

     

    Giải thích các bước giải:

     Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b

    1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b

    số cầu thủ đội 1 là a

    => tổng số ván đấu là: ab

    => ab=4(a+b)

    => ab chia hết cho 2

    Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ

    => đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ 

    Ta có: ab=4(a+b)

    ⇔a(b-4)-4(b-4)=16

    ⇔(a-4)(b-4)=16

    Vì a,b∈Z

    ⇒ a-4,b-4∈Z

    ⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16

    mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:

    $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 4\\ b – 4 = 4 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 8 \end{array} \right. \end{array}$

    (không thoả mãn b lẻ)

    $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 8\\ b – 4 = 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 12\\ b = 6 \end{array} \right. \end{array}$

    (không thoả mãn b lẻ)

    $\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a – 4 = 16\\ b – 4 = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 20\\ b = 5 \end{array} \right. \end{array}$

    (thoả mãn)

    Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )