Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày
Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp t
By Jasmine
Đáp án:
Đội $I:\ 28$ ngày
Đội $II:\ 21$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y` (ngày) lần lượt là số ngày đội $I$ và đội $II$ làm riêng thì xong công việc $(x;y>12)$
Trong $1$ ngày đội $I$ làm được `1/x` (công việc)
Trong $1$ ngày đội $II$ làm được `1/y` (công việc)
Vì hai đội cùng làm xong công việc trong $12$ giờ nên:
`\qquad {12}/x+{12}/y=1` $(1)$
Hai đội cùng làm trong $6$ giờ thì được:
`\qquad 6/x+6/y` (công việc)
Đội thứ nhất tăng năng suất gấp đôi trong $7$ ngày nên làm được: `7. 2/x={14}/x` (công việc)
Ta có phương trình:
`\qquad 6/x+6/y+{14}/x=1`
`<=>{20}/x+6/y=1` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{20}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{21}\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x=28\ (thỏa\ đk)\\y=21\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy:
+) Đội $I$ làm riêng xong công việc trong $28$ ngày
+) Đội $II$ làm riêng xong công việc trong $21$ ngày