Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 8 giờ .Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 1/3 .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 8 giờ .Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được
By Rylee
Đáp án: 24 / 12
Giải thích các bước giải:
Gọi x,y lần lượt là số công việc người đó có thể hoàn thành trong 1h
hai người 8 giờ thì xong, như vậy nếu cả hai người cùng làm, thì trong 1 giờ sẽ xong 1/8 công việc => x+y = 1/8
Người thứ nhất là 2 giờ, người thì 2 làm 3 giờ xong được 1/3 =>2x+3y= 1/3
lập hệ tìm đc x và y
Đáp án:
Thời gian người I hoàn thành công việc một mình là 24h, thời gian người II hoàn thành công việc một mình là 12h
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người I hoàn thành công việc một mình là $x$ $(x>8,$ giờ$)$
thời gian người II hoàn thành công việc một mình là $y$ $(y>8,$ giờ$)$
Trong 1h, người I làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)
Trong 1h, người II làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)
Trong 1h, cả hai người làm được $\dfrac{1}{8}$ (công việc)
nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$ (1)
Trong 2h, người I làm được $\dfrac{2}{x}$ (công việc)
Trong 3h, người II làm được $\dfrac{3}{y}$ (công việc)
Nếu người I làm trong 2h, người ll làm trong 3h thì được $\dfrac13$ công việc nên ta có phương trình:
$\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{3}$ (2)
Đặt $u=\dfrac1x$ và $v=\dfrac1y$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\Rightarrow\begin{cases}u+v=\dfrac18 \\2u+3v=\dfrac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2u+2v=\dfrac14 \\2u+3v=\dfrac13\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}v=\dfrac13-\dfrac14 \\u=\dfrac18-v\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{12} \\u=\dfrac1{24}\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}x=24 \\y=12\end{cases}$
Vậy thời gian người I hoàn thành công việc một mình là 24h, thời gian người II hoàn thành công việc một mình là 12h.