Hàm số y=x−√x^2+1 đồng biến trên khoảng nào? A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞)

0 bình luận về “Hàm số y=x−√x^2+1 đồng biến trên khoảng nào? A. R B. (-∞; 0) C. (-1; 0) D. (0; +∞)”

1. Đáp án:

    A

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y = x – \sqrt {{x^2} + 1} \\
   y’ = 1 – 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
    = 1 – \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
    = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}
   \end{array}\)

   Để hàm số đồng biến trên R

   \(\begin{array}{l}
    \to y’ \ge 0\\
    \to \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  – x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\
    \to \sqrt {{x^2} + 1}  – x \ge 0\\
    \to \sqrt {{x^2} + 1}  \ge x\\
    \to {x^2} + 1 \ge {x^2}\\
    \to 1 \ge 0\left( {ld} \right)
   \end{array}\)

   Vậy với mọi x hàm số đồng biến trên R

   Trả lời