Hàm số y=-x³+2x²+(3m-1)x+2 nghịch biến trên (- vô cùng, -1) khi Giải bài này hộ mik với

0 bình luận về “Hàm số y=-x³+2x²+(3m-1)x+2 nghịch biến trên (- vô cùng, -1) khi Giải bài này hộ mik với”

1. Ta có

   $y’ = -3x^2 + 4x + 3m-1$

   Xét ptrinh $y’ = 0$

   $-3x^2 + 4x + 3m-1 = 0$

   Có $\Delta’ = 2^2 -(-3)(3m-1) = 9m +1$

   TH1: $\Delta < 0$, tức là $m < -\dfrac{1}{9}$

   Khi đó, $y’ < 0$ với mọi x, do đó nó nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-\infty, -1)$

   TH2: $\Delta > 0$, tức là $m > -\dfrac{1}{9}$

   Khi đó, ta có 2 nghiệm của ptrinh là

   $x_1 = \dfrac{2+\sqrt{9m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$

   Áp dụng tchat dấu của hàm bậc 2, ta có $y’ < 0$ trên các khoảng $(-\infty, x_2)$ và $(x_1, +\infty)$

   Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(-\infty, -1) \subset (-\infty, x_2)$. tức là

   $-1 \leq x_2$

   $<-> -1 \leq \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$

   $<-> -3 \leq 2 – \sqrt{9m+1}$

   $<-> \sqrt{9m+1} \leq 5$

   $<-> 9m + 1 \leq 25$

   $<-> m \leq \dfrac{8}{3}$

   Kết hợp vs đk ta có $-\dfrac{1}{9} < m \leq \dfrac{8}{3}$.

   Trả lời