Hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm M(2,3) sao cho khoảng cách từ O tới đường thẳng (d) là lớn nhất .Tính T=a+b
Hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm M(2,3) sao cho khoảng cách từ O tới đường thẳng (d) là lớn nhất .Tính T=a+b
By Abigail
Giải thích các bước giải:
$y=ax+b\rightarrow ax-y+b=0$
Vì $M(2,3)\in (d)\rightarrow 3=2a+b\rightarrow b=3-2a$
Gọi $P$ là khoảng cách từ O đến (d)
$\rightarrow P=\dfrac{a.0-0+b}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{3-2a}{\sqrt{a^2+1}} $ max
Ta có : $(3-2a)\le |3-2a|=\sqrt{(3-2a)^2}\le \sqrt{(3^2+(-2)^2)(a^2+1)}=\sqrt{13.(a^2+1)}$
$\rightarrow y=\dfrac{3-2a}{\sqrt{a^2+1}}\le \dfrac{\sqrt{13.(a^2+1})}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{13}$
Dấu = xảy ra khi
$\dfrac{a}{-2}=\dfrac{1}{3}\rightarrow a=\dfrac{-2}{3}\rightarrow a+b=3-a=\dfrac{11}{3}$