Hàm số y= √x-x đồng biến trên khoảng nào?

0 bình luận về “Hàm số y= √x-x đồng biến trên khoảng nào?”

1. Hàm số \(y=\sqrt{x}-x\)

   ĐKXĐ: \(x\ge 0\)

   Ta có: \(y’=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-1\)

   Để hàm số đồng biến khi đó \(y’\ge 0\)

   \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2\sqrt{x}}-1\ge 0\)

   \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ge 1\)

   \(\Leftrightarrow 2\sqrt{x}\le 1\)

   \(\Leftrightarrow x\le \dfrac{1}{4}\)

   Kết hợp với ĐKXĐ vậy hàm số đồng biến \([0; \dfrac{1}{4}]\)

   Trả lời

2. \(\begin{array}{l}
   y = \sqrt x – x\\
   D = \left[ {0; + \infty } \right)\\
   \Rightarrow y’ = \frac{1}{{2\sqrt x }} – 1\\
   \Rightarrow y’ = 0\\
   \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt x }} – 1 = 0\\
   \Leftrightarrow 2\sqrt x = 1\\
   \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2}\\
   \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\\
   Bang\,\,\,xet\,\,dau:\\
   x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \infty \\
   f’\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \,\,\,\,\\
   \Rightarrow Hs\,\,\,DB\,\,tren\,\,\,\left( {0;\,\frac{1}{4}} \right)\,\,\,va\,\,ham\,\,NB\,\,\,tren\,\,\,\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right).
   \end{array}\)

   Trả lời