hệ pt : X mũ 3 + Y mũ 3 = 65 và x mũ 2 nhân y + y mũ 2 nhân x = 20

Question

hệ pt : X mũ 3 + Y mũ 3 = 65 và x mũ 2 nhân y + y mũ 2 nhân x = 20

in progress 0
Gianna 5 tháng 2021-07-13T08:56:41+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-13T08:58:40+00:00

    Đáp án:

    \[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {1;4} \right)} \right\}\]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {x^3} + {y^3} = 65\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
    {x^2}y + {y^2}x = 20
    \end{array} \right.\\
    \left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 3\left( {{x^2}y + {y^2}x} \right) = 65 + 3.20\\
     \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = 125\\
     \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} = {5^3}\\
     \Leftrightarrow x + y = 5\\
     \Leftrightarrow y = 5 – x\\
    \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^3} + {\left( {5 – x} \right)^3} = 65\\
     \Leftrightarrow {x^3} + 125 – 75x + 15{x^2} – {x^3} = 65\\
     \Leftrightarrow 15{x^2} – 75x + 60 = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 4 \Rightarrow y = 1\\
    x = 1 \Rightarrow y = 4
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {1;4} \right)} \right\}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )