Kí hiệu a + b = S , a . b = P. Hãy biểu diễn S qua P mỗi biểu thức dưới đây :
a ) M= a ² + b ²
b ) N = a ³+ b ³
c ) P = a^4 + b^4
Kí hiệu a + b = S , a . b = P. Hãy biểu diễn S qua P mỗi biểu thức dưới đây : a ) M= a ² + b ² b ) N = a ³+ b ³ c ) P = a^4 + b^4
By Abigail
a, M= a ² + b ² = a ² + b ² + 2ab- 2ab= (a+b)²- 2ab
=> M= S²- 2P
b, N = a ³+ b ³= a ³+ b ³+ 3a²b+ 3ab²- 3a²b- 3ab²= ( a+b)³- 3ab(a+b)
=> N= S³- 3.P.S
c, P = a^4 + b^4= a^4 + b^4+ 2(ab)²- 2(ab)²= (a²+b²)²- 2(ab)²
=> P= (S²- 2P)²- 2P² (vì theo câu a có M= a²+b²= S²- 2P)
a)
`a^2+b^2`
`⇔a^2+b^2+2ab-2ab`
`⇔(a+b)^2-2ab`
`⇔S^2-2P`
b)
`a^3+b^3`
`⇔a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2`
`⇔(a+b)^3-3ab(a+b)`
`⇔S^3-3PS`
c)
`a^4+b^4`
`⇔(a^2)^2+2a^2b^2+(b^2)^2-2a^2b^2`
`⇔(a^2+b^2)^2-2.(ab)^2`
Ta có: `a^2+b^2=S^2-2P` (từ câu a)
`⇒(a^2+b^2)^2-2.(ab)^2`
`⇔(S^2-2P)^2-2P^2`