Toán Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(-1;0) và qua B(3;2) 12/10/2021 By Serenity Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(-1;0) và qua B(3;2)
Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại $A(-1;0)$ và qua $B(3;2)$ `=>IA=IB=R` `=>IA^2=IB^2` `<=>(a+1)^2+(b-0)^2=(a-3)^2+(b-2)^2` `<=>a^2+2a+1+b^2=a^2-6a+9+b^2-4b+4` `<=>8a+4b=12` `<=>2a+b=3` $(1)$ $\\$ Phương trình trục hoành $Ox$ là: `y=0<=>0x+y=0` Vì đường tròn tiếp xúc trục hoành tại $A$ `=>d(I;Ox)=IA` `<=>{|0.a+b|}/{\sqrt{0^2+1^2}}=\sqrt{(a+1)^2+(b-0)^2}` `<=>|b|=\sqrt{(a+1)^2+b^2}` `<=>b^2=(a+1)^2+b^2` `<=>(a+1)^2=0` `<=>a= -1` Từ `(1)=>b=3-2a=3-2.(-1)=5` `=>I(-1;5)` `=>R=IA=\sqrt{(-1+1)^2+(5-0)^2}=5` Vậy phương trình đường tròn có tâm $I(-1;5); R=5$ là: `\qquad (x-(-1))^2+(y-5)^2=5^2` `<=>(x+1)^2+(y-5)^2=25` Trả lời
Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại $A(-1;0)$ và qua $B(3;2)$
`=>IA=IB=R`
`=>IA^2=IB^2`
`<=>(a+1)^2+(b-0)^2=(a-3)^2+(b-2)^2`
`<=>a^2+2a+1+b^2=a^2-6a+9+b^2-4b+4`
`<=>8a+4b=12`
`<=>2a+b=3` $(1)$
$\\$
Phương trình trục hoành $Ox$ là: `y=0<=>0x+y=0`
Vì đường tròn tiếp xúc trục hoành tại $A$
`=>d(I;Ox)=IA`
`<=>{|0.a+b|}/{\sqrt{0^2+1^2}}=\sqrt{(a+1)^2+(b-0)^2}`
`<=>|b|=\sqrt{(a+1)^2+b^2}`
`<=>b^2=(a+1)^2+b^2`
`<=>(a+1)^2=0`
`<=>a= -1`
Từ `(1)=>b=3-2a=3-2.(-1)=5`
`=>I(-1;5)`
`=>R=IA=\sqrt{(-1+1)^2+(5-0)^2}=5`
Vậy phương trình đường tròn có tâm $I(-1;5); R=5$ là:
`\qquad (x-(-1))^2+(y-5)^2=5^2`
`<=>(x+1)^2+(y-5)^2=25`