mx^2-2(m+2)x+3(m-2)=0 có 2 nghiệm cùng dấu

0 bình luận về “mx^2-2(m+2)x+3(m-2)=0 có 2 nghiệm cùng dấu”

1. Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm $\to m\ne 0$

   Để phương trình có nghiệm

   $\to \Delta’\ge 0$ 

   $\to (m+2)^2-m\cdot 3(m-2)\ge 0$

   $\to -m^2+5m+2\ge \:0$

   $\to -\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{33}{4}\ge \:0$

   $\to \dfrac{-\sqrt{33}+5}{2}\le \:m\le \dfrac{\sqrt{33}+5}{2}(1)$

   Để phương trình có $2$ nghiệm trái dấu là:

   $m\cdot 3(m-2)<0$

   $\to 0<m<2(2)$

   Để phương trình có nghiệm $x=0$

   $\to m\cdot 0^2-2(m+2)\cdot 0+3(m-2)=0\to m=2(3)$

   Từ $(1) , (2), (3)$

   $\to$Để $m$ có $2$ nghiệm cùng dấu thì m phải có nghiệm, 2 nghiệm không trái dấu và nghiệm khác $0$

   $\to m\in[\dfrac{-\sqrt{33}+5}{2},  \dfrac{\sqrt{33}+5}{2}]\setminus (0,2)\setminus\{2\}$

   Trả lời