Toán M=6^1+ 6^2+ 6^3+…+6^19+ 6^20 CHỨNG MINH M là bội của 222 23/07/2021 By Reagan M=6^1+ 6^2+ 6^3+…+6^19+ 6^20 CHỨNG MINH M là bội của 222
$M=6^1+6^2+6^3+…+6^{20}$ $M=(6^1+6^2+6^3+6^4)+…+6^{16}.(6^1+6^2+6^3+6^4)$ $M=1554.1+…+6^{16}.1554$ $M=1554.(1+…+6^{16})$$\vdots$222 vì 1554 chia hết cho 222 ⇒M chia hết cho 222 Trả lời
M= 6+6²+…+$6^{20}$ = ( 6+6²+6³+$6^{4}$)+…+( $6^{17}$+$6^{18}$+$6^{19}$+$6^{20}$) = 6.( 1+6+6²+6³)+…+$6^{17}$.( 1+6+6²+6³) = 6.259+…+$6^{17}$.259 = 259.( 6+…+$6^{17}$) = 7.37.( 6+…+$6^{17}$)⋮ 37 Ta thấy đây là tổng lũy thừa của 6 nên tổng này chia hết cho 6 Mà ( 6; 37)=1 nên M⋮ 6.37 hay M⋮ 222 ( đpcm) Trả lời
$M=6^1+6^2+6^3+…+6^{20}$
$M=(6^1+6^2+6^3+6^4)+…+6^{16}.(6^1+6^2+6^3+6^4)$
$M=1554.1+…+6^{16}.1554$
$M=1554.(1+…+6^{16})$$\vdots$222
vì 1554 chia hết cho 222 ⇒M chia hết cho 222
M= 6+6²+…+$6^{20}$
= ( 6+6²+6³+$6^{4}$)+…+( $6^{17}$+$6^{18}$+$6^{19}$+$6^{20}$)
= 6.( 1+6+6²+6³)+…+$6^{17}$.( 1+6+6²+6³)
= 6.259+…+$6^{17}$.259
= 259.( 6+…+$6^{17}$)
= 7.37.( 6+…+$6^{17}$)⋮ 37
Ta thấy đây là tổng lũy thừa của 6 nên tổng này chia hết cho 6
Mà ( 6; 37)=1 nên M⋮ 6.37
hay M⋮ 222 ( đpcm)