m=? Để PT: x^2 – (m +1)x +m = 0 có 2 nghiệm x1,x2 để A= x1^2 x2 + x1x2^2 + 2020 đạt GTNN .Tìm giá trị đó

0 bình luận về “m=? Để PT: x^2 – (m +1)x +m = 0 có 2 nghiệm x1,x2 để A= x1^2 x2 + x1x2^2 + 2020 đạt GTNN .Tìm giá trị đó”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – \left( {m + 1} \right)x + m = 0\\
    \Rightarrow \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4m > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 4m > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne 1\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m + 1\\
   {x_1}{x_2} = m
   \end{array} \right.\\
   A = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 2020\\
    = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2020\\
    = m.\left( {m + 1} \right) + 2020\\
    = {m^2} + m + 2020\\
    = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{8079}}{4}\\
    = {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{8079}}{4} \ge \dfrac{{8079}}{4}\\
    \Rightarrow GTNN:A = \dfrac{{8079}}{4}\\
   Khi:m =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array}$

   Trả lời