MCho Tam Giác ABC Vuông Tại B, Kẻ AI Là Tia Phân Giác Của Góc BAC , IH ⊥ AC Tại H A) Chứng Minh △ ABI = △ AHI B) HI Cắt AB Tại K . Chứng Tỏ Rằng BK =

MCho tam giác ABC vuông tại B, Kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH ⊥ AC tại H a) Chứng minh △ ABI = △ AHI b) HI cắt AB tại K . Chứng tỏ rằng BK =

20/11/2021

By Clara

MCho tam giác ABC vuông tại B, Kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH ⊥ AC tại H
a) Chứng minh △ ABI = △ AHI
b) HI cắt AB tại K . Chứng tỏ rằng BK = HC
c) CMR : BH // KC
d) Qua C kẻ dường thẳng song song với HK, Cắt AI tại O . Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP (~^^~)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $Δ A B I, Δ A H I$ có:

$\hat{A B I} = \hat{A H I} (= 90^{o})$

$A I : C h u n g$

$\hat{B A I} = \hat{H A I}$ (AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

=> $Δ A B I = Δ A H I$ (cạnh huyền -góc nhọn) (*)

b) Xét $Δ A B C, Δ A H K$ $Δ A B C, Δ A H K$ có:

$\hat{A} : C h u n g$

$A B = A H$ ( $Δ A B I = Δ A H I$ – câu a)

$\hat{A B C} = \hat{A H K} (= 90^{^{O}})$

=> $Δ A B C = Δ A H K (g . c . g)$

=> $\hat{A C B} = \hat{A H K}$ (2 góc tương ứng) (**)

Xét $Δ B I K, Δ H I C$ có :

$\hat{B K I} = \hat{H C I}$ (do $\hat{A C B} = \hat{A H K}$ – cmt)

$B I = I H$ [từ (*)]

$\hat{B I K} = \hat{H I C}$ (đối đỉnh)

=> $Δ B I K = Δ H I C (g . c . g)$

=> BK = HC (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔABK cân tại A(AB= AH) có :

$\hat{A B H} = \hat{A H B} = \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2} (1)$

Xét $Δ A K C$ có :

$A K = A C$ [từ (*) và(**)]

=> $Δ A K C$ cân tại A

Ta có : $\hat{A K C} = \hat{A C K} = \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2} (2)$

Từ (1) và (2) => $\hat{A B H} = \hat{A K C} (= \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2})$

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> $B H / / K C$

Trả lời

0 bình luận về “MCho tam giác ABC vuông tại B, Kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH ⊥ AC tại H a) Chứng minh △ ABI = △ AHI b) HI cắt AB tại K . Chứng tỏ rằng BK =”

cattuong

20/11/2021 vào lúc 16:27

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $Δ A B I, Δ A H I$ có:

$\hat{A B I} = \hat{A H I} (= 90^{o})$

$A I : C h u n g$

$\hat{B A I} = \hat{H A I}$ (AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

=> $Δ A B I = Δ A H I$ (cạnh huyền -góc nhọn) (*)

b) Xét $Δ A B C, Δ A H K$ $Δ A B C, Δ A H K$ có:

$\hat{A} : C h u n g$

$A B = A H$ ( $Δ A B I = Δ A H I$ – câu a)

$\hat{A B C} = \hat{A H K} (= 90^{^{O}})$

=> $Δ A B C = Δ A H K (g . c . g)$

=> $\hat{A C B} = \hat{A H K}$ (2 góc tương ứng) (**)

Xét $Δ B I K, Δ H I C$ có :

$\hat{B K I} = \hat{H C I}$ (do $\hat{A C B} = \hat{A H K}$ – cmt)

$B I = I H$ [từ (*)]

$\hat{B I K} = \hat{H I C}$ (đối đỉnh)

=> $Δ B I K = Δ H I C (g . c . g)$

=> BK = HC (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔABK cân tại A(AB= AH) có :

$\hat{A B H} = \hat{A H B} = \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2} (1)$

Xét $Δ A K C$ có :

$A K = A C$ [từ (*) và(**)]

=> $Δ A K C$ cân tại A

Ta có : $\hat{A K C} = \hat{A C K} = \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2} (2)$

Từ (1) và (2) => $\hat{A B H} = \hat{A K C} (= \frac{180^{^{O}} - \hat{A}}{2})$

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> $B H / / K C$

Trả lời

MCho tam giác ABC vuông tại B, Kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH ⊥ AC tại H a) Chứng minh △ ABI = △ AHI b) HI cắt AB tại K . Chứng tỏ rằng BK =

0 bình luận về “MCho tam giác ABC vuông tại B, Kẻ AI là tia phân giác của góc BAC , IH ⊥ AC tại H a) Chứng minh △ ABI = △ AHI b) HI cắt AB tại K . Chứng tỏ rằng BK =”

Viết một bình luận Hủy