Mình đang cần gấp nha! Mình sẽ vote 5 sao! Cho x + y + z = xyz và 1/x + 1/y + 1/z = 3. Chứng minh 1/x² + 1/y² + 1/z² = 7

Question

Mình đang cần gấp nha! Mình sẽ vote 5 sao!
Cho x + y + z = xyz và 1/x + 1/y + 1/z = 3. Chứng minh 1/x² + 1/y² + 1/z² = 7

in progress 0
Genesis 16 phút 2021-09-07T07:39:20+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T07:40:24+00:00

    Ta có:

    ` 1/x + 1/y + 1/z = 3`

    `⇔( 1/x + 1/y + 1/z)^2=3^2`

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2(\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} ) = 9` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2(\frac{z}{xyz} + \frac{x}{xyz} + \frac{y}{xyz} ) = 9` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2. \frac{x+y+z}{xyz} = 9` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2. \frac{xyz}{xyz} = 9`  ( vì `x+y+z=xyz` ) 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2. 1= 9` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2= 9` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 =9-2` 

    `⇔ 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 =7.` 

    Vậy `1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 =7.` 

    0
    2021-09-07T07:40:30+00:00

    Đáp án: Bài này mk đặt cho dễ nhìn nhé để kiểu kia khó nhìn lắm !!! 

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có : `x+y+z=xyz`

    `<=>1/(yz)+1/(xz)+1/(xy)=1`

    ĐẶt `a=1/x;b=1/y;c=1/z`

    `=>ab+bc+ca=1`

    mà `1/x+1/y+1/z=3`

    `=>a+b+c=3`

    Theo hđt ta có :

    `(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

    thay `ab+bc+ca=1;a+b+c=3` vào ta có :

    `3^2=a^2+b^2+c^2+2.1`

    `<=>a^2+b^2+c^2=9-2`

    `<=>1/x^2+1/y^2+1/z^2=7(dpcm)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )