Mời các thánh toán ạ ! Làm hộ mik nha làm ơn đó :< Cho xy + yz + zx =1. tìm giá trị nhỏ nhất của S= 3(x^2+ y^2) + z^2

0 bình luận về “Mời các thánh toán ạ ! Làm hộ mik nha làm ơn đó :< Cho xy + yz + zx =1. tìm giá trị nhỏ nhất của S= 3(x^2+ y^2) + z^2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $S=3(x^2+y^2)+z^2$

   $\to S=(2x^2+\dfrac12z^2)+(2y^2+\dfrac12z^2)+(x^2+y^2)$

   $\to S\ge 2\sqrt{2x^2\cdot\dfrac12z^2}+2\sqrt{2y^2\cdot \dfrac12z^2}+2xy$

   $\to S\ge 2|xz|+2|yz|+2xy$

   $\to S\ge 2xz+2yz+2xy$

   $\to S\ge 2(xy+yz+zx)$

   $\to S\ge 2$

   Dấu = xảy ra khi $xz\ge0, yz\ge 0, x=y, 2x^2=\dfrac12z^2=y^2$

   Trả lời