Moi ng ơi, giúp mình với !
CMR nếu 3 cạnh của 1 tam giác lập thành 1 cấp số nhân thì công bội của cấp số nhân đó nằm trong khoảng ( $\frac{\sqrt[]{5}-1}{2}$ ; $\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}$ )
Moi ng ơi, giúp mình với ! CMR nếu 3 cạnh của 1 tam giác lập thành 1 cấp số nhân thì công bội của cấp số nhân đó nằm trong khoảng ( $\frac{\sqrt[]{5}-
By Margaret
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử $a$, $b$, $c$ là ba cạnh tam giác theo thứ tự đó lập thành CSN với công bội $q.$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a + aq > a{q^2}}\\ {a{q^2} + aq > a} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{q^2} – q – 1 < 0}\\ {{q^2} + q – 1 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {q \in \left( {\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}\\ {q \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)} \end{array}} \right..$
$ \Leftrightarrow q \in \left( {\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2};\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right).$