Mọi người giải giúp mình với (cách dễ hiểu nhất nha): Cho a+b=2.Chứng minh a ² + b ² ≥ 2
Mọi người giải giúp mình với (cách dễ hiểu nhất nha): Cho a+b=2.Chứng minh a ² + b ² ≥ 2
By Isabelle
By Isabelle
Mọi người giải giúp mình với (cách dễ hiểu nhất nha): Cho a+b=2.Chứng minh a ² + b ² ≥ 2
`a+b=2`
`⇔(a+b)^2=4`
`⇔4≥4ab`
`⇒1≥ab`
mà `(a+b)^2=4`
`⇔a^2+b^2+2ab=4`
`⇔a^2+b^2≥2`
có:a+b=2 (*)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko â a,b,ta có
a+b=2 $\geq$ 2$\sqrt[]{ab}$
=>$\sqrt[]{ab}$ $\leq$ 1=>ab $\leq$ 1=>-ab$\geq$ -1
bình phương (*) => $(a+b)^{2}$ =4
<=>$a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$ =4
<=>$a^{2}$ + $b^{2}$=4-2ab
thay bđt vừa cm đc -ab $\geq$ -1,ta có
$a^{2}$ + $b^{2}$=4-2ab $\geq$ 4-2=2
=>$a^{2}$ + $b^{2}$$\geq$2