Mọi người ơi ! Giúp em câu này với ạ ! Giải các phương trình sau : 1. cotx + sinx ( 1 + tanx.tan$\frac{x}{2}$ ) = 4 2. cos ( 3x – $\frac{\pi}{3}$ ) +

0 bình luận về “Mọi người ơi ! Giúp em câu này với ạ ! Giải các phương trình sau : 1. cotx + sinx ( 1 + tanx.tan$\frac{x}{2}$ ) = 4 2. cos ( 3x – $\frac{\pi}{3}$ ) +”

1. Đáp án:

   1)$x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi (k\in Z)$ và $x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi (k\in Z)$

   2) $x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}(k\in Z)$ và $x = \dfrac{{ – \pi }}{3} + k\pi (k\in Z)$ 

   Giải thích các bước giải:

   1) ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)} \right\}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \cot x + \sin x\left( {1 + \tan x.\tan \dfrac{x}{2}} \right) = 4\\
    \Leftrightarrow \cot x + \sin x.\left( {1 + \dfrac{{\sin x.\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}}} \right) = 4\\
    \Leftrightarrow \cot x + \sin x.\left( {\dfrac{{\cos x.\cos \dfrac{x}{2} + \sin x.\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}}} \right) = 4\\
    \Leftrightarrow \cot x + \sin x.\dfrac{{\cos \left( {x – \dfrac{x}{2}} \right)}}{{\cos x.\cos \dfrac{x}{2}}} = 4\\
    \Leftrightarrow \cot x + \sin x.\dfrac{1}{{\cos x}} = 4\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} = 4\\
    \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.(k \in Z) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
   x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi 
   \end{array} \right.(k \in Z)
   \end{array}$

   Kết hợp với ĐKXĐ suy ra phương trình có 2 họ nghiệm:

   $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi (k\in Z)$ và $x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi (k\in Z)$

   Vậy phương trình có 2 họ nghiệm:

   $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi (k\in Z)$ và $x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi (k\in Z)$

   2)

   $\begin{array}{l}
   \cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{3}} \right) + \cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\pi  – x} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   3x – \dfrac{\pi }{3} = \pi  – x + k2\pi \\
   3x – \dfrac{\pi }{3} = x – \pi  + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}\\
   x = \dfrac{{ – \pi }}{3} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Vậy phương trình có 2 họ nghiệm: $x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}(k\in Z)$ và $x = \dfrac{{ – \pi }}{3} + k\pi (k\in Z)$

   Trả lời