Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng

0 bình luận về “Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng”

1. Đáp án:

   a) \(x = 4\cos \left( {20t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

   b) 0,018J và 0,014J

   Giải thích các bước giải:

   a) Độ cứng của lò xo là:

   \(k = \dfrac{{mg}}{{\Delta {l_0}}} = \dfrac{1}{{0,025}} = 40N/m\)

   Tần số góc là:

   \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1}}}  = 20rad/m\)

   Biên độ dao động là:

   \(\begin{array}{l}
   {A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = 4 + \dfrac{{4800}}{{400}} = 16\\
    \Rightarrow A = 4cm
   \end{array}\)

   Pha dao động ban đầu:

   \(\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{ – 2}}{4} = \dfrac{{ – 1}}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

   Phương trình dao động:

   \(x = 4\cos \left( {20t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

   Bảo toàn cơ năng tại vị trí thế năng = 2/3 động năng:

   \(\begin{array}{l}
   {\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{5}{3}{{\rm{W}}_d}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{2}m{v^2}\\
    \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{3}{5}.\dfrac{{k{A^2}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{3}{5}.\dfrac{{40.0,{{04}^2}}}{{0,1}}}  = 0,62m/s
   \end{array}\)

   b) Thế năng của vật là:

   \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{03^2} = 0,018J\)

   Động năng của vật là:

   \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} – {{\rm{W}}_t} = 0,032 – 0,018 = 0,014J\)

   Trả lời