Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên
By Camila
By Camila
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên
Ta có:
+ Chiều dài kim giờ: \({r_G} = 2,5cm = 0,025m\)
Chu kì kim giờ: \({T_G} = 12h = 720′ = 43200s\)
+ Chiều dài kim phút: \({r_P} = 3cm = 0,03m\)
Chu kì kim phút: \({T_P} = 1h = 60′ = 3600s\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _G}}}{{{\omega _P}}} = \dfrac{{{T_P}}}{{{T_G}}} = \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow {\omega _G} = \dfrac{{{\omega _P}}}{{12}}\end{array}\)
+ Tốc độ dài: \(v = \omega .r\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{v_G}}}{{{v_P}}} = \dfrac{{{\omega _G}.{r_G}}}{{{\omega _P}.{r_P}}} = \dfrac{{{T_P}.{r_G}}}{{{T_G}.{r_P}}} = \dfrac{{1.0,025}}{{12.0,03}} = \dfrac{5}{{72}}\\ \Rightarrow {v_G} = \dfrac{{5{v_P}}}{{72}}\end{array}\)
Đáp án:
\(\eqalign{ & {v_p} = 14,4{v_h} \cr & {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)
Giải thích các bước giải:
+ Chiều dài của kim giờ và kim phút:
\(\left\{ \matrix{ {R_h} = 2,5cm = 0,025m \hfill \cr {R_p} = 3cm = 0,03m \hfill \cr} \right.\)
+ Chu kì của kim giờ và kim phút là:
\(\left\{ \matrix{ {T_h} = 12h = 43200s \hfill \cr {T_p} = 1h = 3600s \hfill \cr} \right.\)
+ Tốc độ góc của kim giờ và kim phút:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {\omega _h} = {{2\pi } \over {{T_h}}} = {{2\pi } \over {43200}}\left( {rad/s} \right) \hfill \cr {\omega _p} = {{2\pi } \over {{T_p}}} = {{2\pi } \over {3600}}\left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{\omega _h}} \over {{\omega _p}}} = {1 \over {12}} \Rightarrow {\omega _p} = 12{\omega _h} \cr} \)
+ Tốc độ dài của kim giờ và kim phút:
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {v_h} = {\omega _h}{R_h} = 0,025{\omega _h} \hfill \cr {v_p} = {\omega _p}{R_p} = 0,03.12{\omega _h} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {{{v_h}} \over {{v_p}}} = {5 \over {72}} \Rightarrow {v_p} = 14,4{v_h} \cr} \)