Một quả cầu sắt bị rỗng và nằm lơ lửng trong nước. Đường kính ngoài là 60cm và khối lg riêng của sắt là 7,87 g/cm3. Bán kính trong của quả cầu là?
A. 48,75 cm
B. 28,67 cm
C. 27,68 cm
D. 45,78 cm
Help mee :<<<
Ai làm được thì ghi ra cách lm giùm mình luôn ạ
Một quả cầu sắt bị rỗng và nằm lơ lửng trong nước. Đường kính ngoài là 60cm và khối lg riêng của sắt là 7,87 g/cm3. Bán kính trong của quả cầu là? A.
By Reagan
Đáp án:
B. 28,67 cm
Giải thích các bước giải:
Bán kính ngoài là 30cm
Khối lượng riêng của nước là 1g/cm³
Vì quả cầu nằm lơ lửng trong nước nên ta có:
\[\begin{array}{l}
P = {F_A}\\
\Leftrightarrow 10{D_v}\left( {V – {V_r}} \right) = 10.{D_n}V\\
\Leftrightarrow \frac{{V – {V_r}}}{V} = \frac{{{D_n}}}{{{D_v}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{R^3} – {r^3}}}{{{R^3}}} = \frac{1}{{7,87}}\\
\Leftrightarrow r = 0,956R = 0,956.30 = 28,67cm
\end{array}\]
Đáp án:
B = 28,67
Giải thích các bước giải:
Gọi bán kính mặt trong và mặt ngoài của quả cầu lần lượt là R1 và R2.
R2 = 60 : 2 = 30 cm.
Áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu: (V=dfrac{4}{3}pi.R^3)
Ta có thể tích của khối sắt trong quả cầu là:
(V=V_2-V_1=dfrac{4}{3}pi.R_2^3-dfrac{4}{3}pi.R_1^3=V=dfrac{4}{3}pi.(R_2^3-R_1^3))
Quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì lực đẩy Ác si mét cân bằng với trọng lực quả cầu.
(Rightarrow F_a=P)
(Rightarrow d_n.V_2=d_s.V)
(Rightarrow d_n.dfrac{4}{3}pi.R_2^3=d_s.dfrac{4}{3}pi.(R_2^3-R_1^3))
(Rightarrow d_n.R_2^3=d_s.(R_2^3-R_1^3))
(Rightarrow 1.30^3=7,87.(30^3-R_1^3))
(Rightarrow R_1 approx 28,67) (cm)
Vậy bán kính trong của quả cầu là 28,67cm.