một vật chuyển động từ đọ cao h. trong giây cuối cùng vật đi được quãng đường bằng nữa hộ cao h. tìm h

0 bình luận về “một vật chuyển động từ đọ cao h. trong giây cuối cùng vật đi được quãng đường bằng nữa hộ cao h. tìm h”

1. Đáp án:

   $h≈58,284m$

   Giải thích các bước giải:

   Độ cao nơi thả vật

   $h=\dfrac{1}{2}.g.t²(m)$

   Quãng đường vật rơi được trước khi chạm đất $1s$

   $h’=\dfrac{1}{2}.g.(t-1)²(m)$

   Quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng

   $∆h=h-h’$

   $→\dfrac{h}{2}=\dfrac{1}{2}.g.t²-\dfrac{1}{2}.g.(t-1)²$

   $→\dfrac{\dfrac{1}{2}.g.t²}{2}=\dfrac{1}{2}.g.t²-\dfrac{1}{2}.g.(t-1)²$

   $→\dfrac{1}{4}t²=\dfrac{1}{2}t²-\dfrac{1}{2}.(t-1)²$

   $→\dfrac{1}{4}t²-t+\dfrac{1}{2}=0$

   $→$\(\left[ \begin{array}{l}t=2+\sqrt{2}\\t=2-\sqrt{2}(\text{loại vì t≥1})\end{array} \right.\) 

   Độ cao nơi thả vật

   $h=\dfrac{1}{2}.g.t²$

   $t=2+\sqrt{2}$

   $→h=\dfrac{1}{2}.10.(2+\sqrt{2})²=30+20\sqrt{2}≈58,284m$

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(h = 58,2843m\)

   Giải thích các bước giải:

   Quảng đường vật đi đến khi chạm đất là:

   \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\)

   Quảng đường vật đi trước 1s cuối cùng là:

   \({s_1} = \dfrac{1}{2}gt_1^2 = 5{(t – 1)^2} = 5({t^2} – 2t + 1)\)

   Vì trong giây cuối cùng vật đi được quãng đường bằng nữa hộ cao h nên:

   \(\begin{array}{l}
   h – {s_1} = 0,5h\\
    \Rightarrow 0,5h = {s_1}\\
    \Rightarrow 0,5.5{t^2} = 5({t^2} – 2t + 1)\\
    \Rightarrow 2,5{t^2} – 10t + 5 = 0\\
    \Rightarrow t = 2 + \sqrt 2 (s)
   \end{array}\)

   Độ cao thả vật là:

   \(h = 5{t^2} = 5{(2 + 2\sqrt 2 )^2} = 58,2843m\)

   Trả lời