một vật được thẩ rơi từ độ cao h nào đó. biết rằng trong 2s cuối cùng hòn đá đã rơi được 60m cho g=10m/s^2 , độ cao của hòn đá lúc thả là?
một vật được thẩ rơi từ độ cao h nào đó. biết rằng trong 2s cuối cùng hòn đá đã rơi được 60m cho g=10m/s^2 , độ cao của hòn đá lúc thả là?
By Aubrey
Đáp án:
\(h = 80\left( m \right)\)
Giải thích các bước giải:
Vật rơi từ độ cao h.
Ta có: quãng đường rơi được trong t giây: \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
Quãng đường rơi được trong \(\left( {t – 2} \right)\) giây: \(h’ = \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 2} \right)^2}\)
Vậy quãng đường rơi được trong 2 giây cuối:
\(\Delta h = h – h’ = \dfrac{1}{2}g{t^2} – \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 2} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}g{t^2} – \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 2} \right)^2} = 60\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}g{t^2} – \dfrac{1}{2}g\left( {{t^2} – 4t + 4} \right) = 60\\ \Leftrightarrow 2gt – 2g = 60\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{60 + 2g}}{{2g}} = \dfrac{{60 + 20}}{{20}} = 4\left( s \right)\end{array}\)
Vậy độ cao lúc thả \(h = \dfrac{1}{2}{.10.4^2} = 80\left( m \right)\)
$\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{h = \frac{1}{2}g{t^2}}\\
{s = \frac{1}{2}g{{(t – 2)}^2}}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{h – s = 60}\\
{ \to \frac{1}{2}g{t^2} – \frac{1}{2}g{{(t – 2)}^2} = 60 \to t = 8s}
\end{array}\\
\to h = 40m
\end{array}$