n^2 (n+1) + 2n ( n +1) chia hết cho 6 (2n-1)^3 – (2n – 1) chia hết cho 8

Question

n^2 (n+1) + 2n ( n +1) chia hết cho 6
(2n-1)^3 – (2n – 1) chia hết cho 8

in progress 0
Melanie 1 tháng 2021-08-09T15:33:05+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-09T15:34:13+00:00

    Đáp án:

     

      n²(n+1) +2n(n+1)

    =(n+1).(n² +2n)

    =n.(n+1).(n+2)

    vì n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2;3.

    ⇒n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

    (2n-1)³ -(2n-1)

    =(2n-1) .(  (2n-1)² -1 )

    =(2n-1) .(2n-1-1).(2n-1+1)

    =(2n-1).(2n-2).2n

    =2.2.(2n-1).n

    =4.n.(2n-1)

    Vậy 4.n.(2n-1) chia hết cho 8 khi n chẵn

    0
    2021-08-09T15:34:18+00:00

    `n^2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 )`

    `= ( n + 1 ) . ( n^2 + 2n )`

    `= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )`

    `= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )`

    ta có: `n . ( n + 1 )` chia hết cho 2 ∀ n (1)

              `n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )` chia hết cho 3 ∀ n (2)

    từ (1) và (2) ⇒ `n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )` chia hết cho 6 ∀ n

    Hay `n^2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 )` chia hết cho 6 ∀ n

    b) 

    `(2n – 1)^3 – (2n – 1)`

    `= (2n – 1)[(2n – 1)^2 – 1^2]`

    `= (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)`

    `= 2n(2n – 1)(2n – 2)`

    `= 4n(2n – 1)(n – 1)` chia hết cho 4 (1)

    mà `(2n – 1) (n – 1) = (n + n – 1) (n – 1)` chia hết cho 2 ( 2 ) 

    từ (1) và (2) ⇒ `(2n – 1)^3 – (2n – 1)` chia hết cho 8 (∀ n ∈ Z )

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )