nx nè
C/M biểu thức không âm với mọi giá trị của biến < Làm hết >
`a, A = x^2 + 2x + 1`
`b, B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`
nx nè C/M biểu thức không âm với mọi giá trị của biến < Làm hết > `a, A = x^2 + 2x + 1` `b, B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`
By Brielle
Đáp án:
a, Ta có
`A = x^2 + 2x + 1`
` = (x + 1)^2 ≥ 0`
` => đpcm`
b, Ta có
`B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`
` = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 – 2y + 1) + 2`
` = (x + 2y)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`
` => đpcm`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=x^2+2x+1$
$=(x+1)^2 \geq 0∀x$
Vậy $A \geq 0∀x$ hay biểu thức luôn không âm.
$B=x^2+4xy+5y^2-2y+3$
$B=x^2+4xy+4y^2+y^2-2y+1+2$
$=(x+2y)^2+(y-1)^2+2$
$(x+2y)^2 ; (y-1)^2 \geq 0∀x$
$⇒(x+2y)^2+(y-1)^2+2 > 0∀x$
Vậy biểu thức luôn không âm.