Nhìn bài toán mà rớt nc mắt ???????? giải ko đc thì ông thầy tặng cho zero ai đó giải dùm e xin cảm ơn X^2+2(m+1)X+2m^2-m-3=0 Xác định m để pt thõa 2X1-X

0 bình luận về “Nhìn bài toán mà rớt nc mắt ???????? giải ko đc thì ông thầy tặng cho zero ai đó giải dùm e xin cảm ơn X^2+2(m+1)X+2m^2-m-3=0 Xác định m để pt thõa 2X1-X”

1. $x^2+2(m+1)x+2m^2-m-3=0$ (*)

   $\Delta’=(m+1)^2-2m^2+m+3$

   $=m^2+2m+1-2m^2+m+3$

   $=-m^2+3m+4$

   Phương trình (*) có nghiệm khi $m≤-1$ hoặc $m≥4$

   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=-2(m+1)\\x_1.x_2=-m-3\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\,\,(1)\\x_1.x_2=-m-3\,\,(2)\end{cases}$

   Kết hợp phương trình (1) với phương trình $2x_1-x_2=m+5$ ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\\2x_1-x_2=m+5\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}3x_1=-m+3\\x_1+x_2=-2m-2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\\dfrac{-m+3}{3}+x_2=-2m-2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\x_2=\dfrac{-6m-6+m-3}{3}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\x_2=\dfrac{-5m-9}{3}\end{cases}$

   Thay $x_1=\dfrac{-m+3}{3}$, $x_2=\dfrac{-5m-9}{3}$ vào phương trình (2) ta được:

   $\dfrac{-m+3}{3}.\dfrac{-5m-9}{3}=-m-3$

   $⇔\dfrac{(-m+3)(-5m-9)}{9}=-m-3$

   $⇔5m^2-6m-27=-9m-27$

   $⇔5m^2+3m=0$

   $⇔m(5m+3)=0$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\5m+3=0\end{array} \right.\)

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=\dfrac{-3}{5}(tm)\end{array} \right.\)

   Vậy với $m=0$ hoặc $m=\dfrac{-3}{5}$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn $2x_1-x_2=m+5$

   Trả lời