Nhìn bài toán mà rớt nc mắt ???????? giải ko đc thì ông thầy tặng cho zero ai đó giải dùm e xin cảm ơn X^2+2(m+1)X+2m^2-m-3=0 Xác định m để pt thõa 2X1-X

Question

Nhìn bài toán mà rớt nc mắt ???????? giải ko đc thì ông thầy tặng cho zero ai đó giải dùm e xin cảm ơn
X^2+2(m+1)X+2m^2-m-3=0
Xác định m để pt thõa 2X1-X2=m+5

in progress 0
Aubrey 1 tháng 2021-09-05T17:39:15+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-05T17:41:04+00:00

    $x^2+2(m+1)x+2m^2-m-3=0$ (*)

    $\Delta’=(m+1)^2-2m^2+m+3$

    $=m^2+2m+1-2m^2+m+3$

    $=-m^2+3m+4$

    Phương trình (*) có nghiệm khi $m≤-1$ hoặc $m≥4$

    Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=-2(m+1)\\x_1.x_2=-m-3\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\,\,(1)\\x_1.x_2=-m-3\,\,(2)\end{cases}$

    Kết hợp phương trình (1) với phương trình $2x_1-x_2=m+5$ ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases}x_1+x_2=-2m-2\\2x_1-x_2=m+5\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}3x_1=-m+3\\x_1+x_2=-2m-2\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\\dfrac{-m+3}{3}+x_2=-2m-2\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\x_2=\dfrac{-6m-6+m-3}{3}\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x_1=\dfrac{-m+3}{3}\\x_2=\dfrac{-5m-9}{3}\end{cases}$

    Thay $x_1=\dfrac{-m+3}{3}$, $x_2=\dfrac{-5m-9}{3}$ vào phương trình (2) ta được:

    $\dfrac{-m+3}{3}.\dfrac{-5m-9}{3}=-m-3$

    $⇔\dfrac{(-m+3)(-5m-9)}{9}=-m-3$

    $⇔5m^2-6m-27=-9m-27$

    $⇔5m^2+3m=0$

    $⇔m(5m+3)=0$

    \(⇔\left[ \begin{array}{l}m=0\\5m+3=0\end{array} \right.\)

    \(⇔\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=\dfrac{-3}{5}(tm)\end{array} \right.\)

    Vậy với $m=0$ hoặc $m=\dfrac{-3}{5}$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn $2x_1-x_2=m+5$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )