`overline(ADDD),overline(A ACA),overline(BCDB);overline(BDAC)` là `4` số n.tố, trong đó các chữ cái khác nhau là các chữ số khác nhau. Tìm các số đó

0 bình luận về “`overline(ADDD),overline(A ACA),overline(BCDB);overline(BDAC)` là `4` số n.tố, trong đó các chữ cái khác nhau là các chữ số khác nhau. Tìm các số đó”

1. $\overline{ADDD}$ chữ số tận cùng là $D$

   $\overline{AACA}$ chữ số tận cùng là $A$

   $\overline{BCDB}$ chữ số tận cùng là $B$

   $\overline{BDAC}$ chữ số tận cùng là $C$

    

   $\to A,B,C,D\in \left\{ 1\,;\,3\,;\,7\,;\,9 \right\}$

    

   Xét  trường hợp $A=9$

    

   Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{9DDD}$

   $\to $ không có $D$ thỏa mãn

   $\to TH:A=9$ ( loại )

    

    

   Xét  trường hợp $A=3$

    

   Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{3DDD}$

   $\to $ không có $D$ thỏa mãn

   $\to TH:A=3$ ( loại )

    

    

   Xét trường hợp $A=7$

    

   $\overline{ADDD}=\overline{7DDD}$

   $\to D=3$

    

   $\overline{AACA}=\overline{77C7}$

   $\to C=1$

    

   $\begin{cases}A=7\\D=3\\C=1\end{cases}\to B=9$

    

   Khi đó:

   $\overline{BCDB}=9137$ ( thỏa mãn )

    

   $\overline{BDAC}=9371$ ( thỏa mãn )

    

   Vậy:

   $\overline{ADDD}=7333$

   $\overline{AACA}=7717$

   $\overline{BCDB}=9137$

   $\overline{BDAC}=9371$

    

   Xét trường hợp $A=1$

    

   $\overline{AACA}=\overline{11C1}$

   $\to C=7$

    

   $\overline{ADDD}=\overline{1DDD}$

   $\to\left[\begin{array}{1}D=7\\D=9\end{array}\right.$

    

   $\to D=9$  ( vì $C=7$ )

    

   $\begin{cases}A=1\\C=7\\D=9\end{cases}\to B=3$

    

   Khi đó

   $\overline{BCDB}=3793$ ( thỏa mãn )

    

   $\overline{BDAC}=3917$ ( thỏa mãn )

    

   Vậy:

   $\overline{ADDD}=1999$

   $\overline{AACA}=1171$

   $\overline{BCDB}=3793$

   $\overline{BDAC}=3917$

    

    

   Kết luận: có 2 cặp thỏa mãn:

    

   $\begin{cases}\overline{ADDD}=7333\\\overline{AACA}=7717\\\overline{BCDB}=9137\\\overline{BDAC}=9371\end{cases}$

    

   $\begin{cases}\overline{ADDD}=1999\\\overline{AACA}=1171\\\overline{BCDB}=3793\\\overline{BDAC}=3917\end{cases}$

   Trả lời

2. Do$\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$ đều là các số nguyên tố

   `⇒`chữ số tận cùng không thể là chẵn

   `⇒A,B,C,D∈{1,3,5,7,9}`

   Có $\overline{ADDD}$ là số nguyên tố

   ⇒$\overline{ADDD}$ $\not\vdots$`3`

   `⇒A+D+D+D`$\not\vdots$`3`

   `⇒A`$\not\vdots$`3`

   `⇒A∈{1,5,7}`

   Do $\overline{AACA}$ là số nguyên tố

   ⇒$\overline{AACA}$ $\not\vdots$`5`

   `⇒A`$\neq$ `5`

   `⇒A∈{1,7}`

   TH1:`A=1`

   `⇒`$\overline{11C1}$ là số ngyên tố

   `⇒C=7`

   `⇒D=9`

   `⇒B=3`

   TH2`:A=7`

   `⇒D=3`

   `⇒C=1`

   `⇒B=9`

   Vậy ($\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$) là:`(73333,7717,9137,9371);(1999,1171,3793,3917)`

    

   Trả lời