`overline(ADDD),overline(A ACA),overline(BCDB);overline(BDAC)` là `4` số n.tố, trong đó các chữ cái khác nhau là các chữ số khác nhau. Tìm các số đó

Question

`overline(ADDD),overline(A ACA),overline(BCDB);overline(BDAC)` là `4` số n.tố, trong đó các chữ cái khác nhau là các chữ số khác nhau. Tìm các số đó

in progress 0
Madelyn 2 tháng 2021-10-11T18:54:59+00:00 2 Answers 22 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-11T18:56:01+00:00

    $\overline{ADDD}$ chữ số tận cùng là $D$

    $\overline{AACA}$ chữ số tận cùng là $A$

    $\overline{BCDB}$ chữ số tận cùng là $B$

    $\overline{BDAC}$ chữ số tận cùng là $C$

     

    $\to A,B,C,D\in \left\{ 1\,;\,3\,;\,7\,;\,9 \right\}$

     

    Xét  trường hợp $A=9$

     

    Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{9DDD}$

    $\to $ không có $D$ thỏa mãn

    $\to TH:A=9$ ( loại )

     

     

    Xét  trường hợp $A=3$

     

    Khi đó $\overline{ADDD}=\overline{3DDD}$

    $\to $ không có $D$ thỏa mãn

    $\to TH:A=3$ ( loại )

     

     

    Xét trường hợp $A=7$

     

    $\overline{ADDD}=\overline{7DDD}$

    $\to D=3$

     

    $\overline{AACA}=\overline{77C7}$

    $\to C=1$

     

    $\begin{cases}A=7\\D=3\\C=1\end{cases}\to B=9$

     

    Khi đó:

    $\overline{BCDB}=9137$ ( thỏa mãn )

     

    $\overline{BDAC}=9371$ ( thỏa mãn )

     

    Vậy:

    $\overline{ADDD}=7333$

    $\overline{AACA}=7717$

    $\overline{BCDB}=9137$

    $\overline{BDAC}=9371$

     

    Xét trường hợp $A=1$

     

    $\overline{AACA}=\overline{11C1}$

    $\to C=7$

     

    $\overline{ADDD}=\overline{1DDD}$

    $\to\left[\begin{array}{1}D=7\\D=9\end{array}\right.$

     

    $\to D=9$  ( vì $C=7$ )

     

    $\begin{cases}A=1\\C=7\\D=9\end{cases}\to B=3$

     

    Khi đó

    $\overline{BCDB}=3793$ ( thỏa mãn )

     

    $\overline{BDAC}=3917$ ( thỏa mãn )

     

    Vậy:

    $\overline{ADDD}=1999$

    $\overline{AACA}=1171$

    $\overline{BCDB}=3793$

    $\overline{BDAC}=3917$

     

     

    Kết luận: có 2 cặp thỏa mãn:

     

    $\begin{cases}\overline{ADDD}=7333\\\overline{AACA}=7717\\\overline{BCDB}=9137\\\overline{BDAC}=9371\end{cases}$

     

    $\begin{cases}\overline{ADDD}=1999\\\overline{AACA}=1171\\\overline{BCDB}=3793\\\overline{BDAC}=3917\end{cases}$

    0
    2021-10-11T18:56:25+00:00

    Do$\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$ đều là các số nguyên tố

    `⇒`chữ số tận cùng không thể là chẵn

    `⇒A,B,C,D∈{1,3,5,7,9}`

    Có $\overline{ADDD}$ là số nguyên tố

    ⇒$\overline{ADDD}$ $\not\vdots$`3`

    `⇒A+D+D+D`$\not\vdots$`3`

    `⇒A`$\not\vdots$`3`

    `⇒A∈{1,5,7}`

    Do $\overline{AACA}$ là số nguyên tố

    ⇒$\overline{AACA}$ $\not\vdots$`5`

    `⇒A`$\neq$ `5`

    `⇒A∈{1,7}`

    TH1:`A=1`

    `⇒`$\overline{11C1}$ là số ngyên tố

    `⇒C=7`

    `⇒D=9`

    `⇒B=3`

    TH2`:A=7`

    `⇒D=3`

    `⇒C=1`

    `⇒B=9`

    Vậy ($\overline{ADDD}$,$\overline{AACA}$,$\overline{BCDB}$,$\overline{BDAC}$) là:`(73333,7717,9137,9371);(1999,1171,3793,3917)`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )