P = ( a – căn a / căn a – 1 – căn a + 1 / a + căn a ) : căn a +1 / a
a) tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm giá trị nhỏ nhất của P
P = ( a – căn a / căn a – 1 – căn a + 1 / a + căn a ) : căn a +1 / a a) tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa b) rút gọn P c) tìm giá trị n
By Ruby
$P=\left({\dfrac{a-\sqrt a}{\sqrt a-1}-\dfrac{\sqrt a+1}{a+\sqrt a}}\right):\dfrac{\sqrt a+1}a$
a) $a >0, a \neq 1$
b) $\begin{align*} &\dfrac{a^2-a-a+1}{\sqrt{a}(a-1)}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\\ &=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}} . \dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\\ &=a-\sqrt{a} \end{align*}$
c) $P = a-\sqrt{a}+\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4} = (\sqrt{a}-\dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{1}{4} \geq -\dfrac{1}{4}$. Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{a} = \dfrac12$ hay $a = \dfrac14$.