(P):y=1/2x^2 với giá trị nào của m thì (P) tiếp xúc với (d):y=mx-2. Tính tọa độ tiếp điểm giúp mìn ạ

0 bình luận về “(P):y=1/2x^2 với giá trị nào của m thì (P) tiếp xúc với (d):y=mx-2. Tính tọa độ tiếp điểm giúp mìn ạ”

1. @FanRapital

   Đáp án:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:

                 $\frac{1}{2}$ x² = mx-2

       => $\frac{1}{2}$ x² – mx + 2 =0

   (P) tiếp xúc với (d) =>Δ=0

                                 => (-m)²-4.$\frac{1}{2}$.(2)=0

                                 => m² -4=0

                                 => $\left \{ {{m=2} \atop {m=-2}} \right.$ 

   Tìm tọa độ tiếp điểm :

    Với m=2=> $\frac{1}{2}$ x² – 2x + 2 =0

                   => x = 2  —> y= 2

                   => A ( 2,2) thuộc đồ thị.

   Với m=-2=> $\frac{1}{2}$ x² +2x + 2 =0

                   => x = -2  —> y= 2

                   => B ( -2 , 2 ) thuộc đồ thị.

                  

   Trả lời

2. Phương trình hoành độ giao điểm:

   `1/2x^2=mx-2`

   `<=>x^2=2mx-4`

   `<=>x^2-2mx+4=0`

   `Delta’=(-m)^2-4=m^2-4`

   `(P)` tiếp xúc với `(d)<=>Delta’=0`

   `<=>m^2-4=0`

   `<=>m^2=4`

   `<=>m=+-2`

   Vậy `m=+-2` thì `(P)` tiếp xúc `(d)`

   +) Với `m=-2`, ta có phương trình hoành độ giao:

   `x^2+4x+4=0`

   `<=>(x+2)^2=0`

   `<=>x=-2;\ =>y=2`

   `=>(P)` giao `(d)` tại `A(-2;2)`

   +) Với `m=2`, ta có phương trình hoành độ giao:

   `x^2-4x+4=0`

   `<=>(x-2)^2=0`

   `<=>x=2;\ =>y=2`

   `=>(P)` giao `(d)` tại `B(2;2)`

    

   Trả lời