Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)

0 bình luận về “Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)”

1. Đáp án: $a \left(  \left( b-c \right)  \left( {b}^{2}+bc+{c}^{2} \right) 
    \right) +b \left( – \left( a-c \right)  \left( {a}^{2}+ac+{c}^{2}
    \right)  \right) +c \left(  \left( a-b \right)  \left( {a}^{2}+ab+{b}
   ^{2} \right)  \right) 
   $

    

   Giải thích các bước giải: Phân tích ra rồi rút $a$ ra làm nhân tử chung

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   $a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

   Giải thích các bước giải:

         $a(b^3-c^3) + b(c^3-a^3) +c(a^3-b^3)$

   $=a(b-c)(b^2+bc+c^2)+bc(c^2-b^2)-a^3(b-c)$

   $=(b-c)(ab^2+abc+ac^2)-bc(b-c)(b+c)-a^3(b-c)$

   $=(b-c)(ab^2+abc+ac^2-b^2c-bc^2-a^3)$

   $=(b-c)((ab^2-a^3)+(abc-b^2c)+(ac^2-bc^2))$

   $=(b-c)((a(b^2-a^2)+bc(a-b)+c^2(a-b))$

   $=(b-c)(-a(a-b)(a+b)+bc(a-b)+c^2(a-c))$

   $=(b-c)(a-b)(-a(a+b)+bc+c^2)$

   $=(b-c)(a-b)((c^2-a^2)+(bc-ab))$

   $=(b-c)(a-b)((c-a)(c+a)+(c-a)b)$

   $=(b-c)(a-b)(c-a)(a+b+c)$

   Trả lời