Phân tích đa thức thành nhân tử: (a+b+c)^3 – 4(a^3 + b^3 + c^3) – 12abc bằng cách đổi biến đặt : a+b = m,a- b = n

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a+b+c)^3 – 4(a^3 + b^3 + c^3) – 12abc bằng cách đổi biến đặt : a+b = m,a- b = n

in progress 0
Emery 3 tháng 2021-09-17T02:36:28+00:00 1 Answers 10 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-17T02:38:01+00:00

    Đáp án:

    $3\left( {c – a – b} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + {c^2}} \right]$

    Giải thích các bước giải:

    Đặt a+b=m và a.b=n
    phương trình trở thành :
    $\begin{array}{l}
    {\left( {a + b + c} \right)^3} – 4\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}} \right] – 12abc\\
    = {\left( {m + c} \right)^3} – 4\left( {{m^3} – 3mn + {c^3}} \right) – 12n.c\\
    = {m^3} + 3{m^2}c + 3m{c^2} + {c^3} – 4{m^3} + 12mn – 4{c^3} – 12nc\\
    = \left( {3{m^2}c + 3m{c^2}} \right) + \left( { – 3{m^3} – 3{c^3}} \right) + 12mn – 12nc\\
    = 3\left( {{m^2}c + m{c^2} – {m^3} – {c^3} + 4mn – 4nc} \right)\\
    = 3\left( {{m^2}\left( {c – m} \right) + {c^2}\left( {c – m} \right) – 4n\left( {c – m} \right)} \right)\\
    = 3\left( {c – m} \right)\left( {{m^2} + {c^2} – 4n} \right)\\
    = 3\left( {c – a – b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {c^2} – 4ab} \right]\\
    = 3\left( {c – a – b} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + {c^2}} \right]
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )