phương pháp giải phương trình dạng kiểu như x^4-5x^3+x^2+21x-18=0
nêu nhiều cách giải khác nhau, cách giải nhanh nhất càng tốt
phương pháp giải phương trình dạng kiểu như x^4-5x^3+x^2+21x-18=0 nêu nhiều cách giải khác nhau, cách giải nhanh nhất càng tốt
By Raelynn
Đáp án:
x∈{1;2;3}
Giải thích các bước giải:
\(
\begin{array}{l}
x^4 – 5x^3 + x^2 + 21x – 18 = 0 \\
\Leftrightarrow x^4 – x^3 – 4x^3 + 4x^2 – 3x^2 + 3x + 18x – 18 = 0 \\
\Leftrightarrow x^3 (x – 1) – 4x^2 (x – 1) – 3x(x – 1) + 18(x – 1) = 0 \\
\Leftrightarrow (x – 1)(x^3 – 4x^2 – 3x + 18) = 0 \\
\Leftrightarrow (x – 1)(x^3 + 2x^2 – 6x^2 – 12x + 9x + 18) = 0 \\
\Leftrightarrow (x – 1){\rm{[x}}^{\rm{2}} (x + 2) – 6x(x + 2) + 9(x + 2){\rm{] = 0}} \\
\Leftrightarrow (x – 1)(x – 2)(x^2 – 6x + 9) = 0 \\
\Leftrightarrow (x – 1)(x – 2)(x – 3)^2 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x – 1 = 0} \\
{x – 2 = 0} \\
{x – 3 = 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x = 1} \\
{x = 2} \\
{x = 3} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)