phương trình của đường thẳng đi qua A(-2;1) và cách B(2;-1) một khoảng cách d=4 là

0 bình luận về “phương trình của đường thẳng đi qua A(-2;1) và cách B(2;-1) một khoảng cách d=4 là”

1. Đáp án: $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   3x – 4y + 10 = 0
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A và cách $B(2;-1)$ một khoảng là 4.

   Và phương trình của $\Delta $ là: $\Delta :a\left( {x + 2} \right) + b\left( {y – 1} \right) = 0$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   d\left( {B,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a\left( {2 + 2} \right) + b\left( { – 1 – 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
    \Leftrightarrow \left| {2a – b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
    \Leftrightarrow {\left( {2a – b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
    \Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b = 0\\
   3b + 4a = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   + TH1: $b=0$

   Chọn $a=1;b=0$

   Suy ra phương trình $\Delta $ là: $1(x+2)+0(y-1)=0$ hay $x=-2$

   + TH2: $3b+4a=0$

   Chọn $a=3;b=-4$

   Suy ra phương trình $\Delta $ là: $3\left( {x + 2} \right) – 4\left( {y – 1} \right) = 0$ hay $3x-4y+10=0$

   Vậy $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   3x – 4y + 10 = 0
   \end{array} \right.$

   Trả lời