Phương trình đường tròn có tâm I(2 ; – 3) và bán kính bằng R = 1 là:
A. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 1
B. (x + 2)2 +(y – 3)2 = 1
C. (x – 2)2 +(y – 3)2 = 1
D. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0. Tìm mệnh đề SAI :
A. ( C) có bán kính R = 2
B. (C ) đi qua điểm A(1; – 2)
C. (C ) có tâm I(– 1; – 2)
D. (C ) đi qua A(1 ; 0)
Đường tròn 2×2 + 2y2 – 2x + 8y + 7 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
Lập phương trình đường tròn có tâm I(– 2 ; 1) và tiếp xúc đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0.
A. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 40
B. (x + 2)2 +(y – 1)2 = 10
C. (x + 2) 2 + (y – 1)2 = 20
D. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 30
Đáp án:
$1.A$
$2.D$
$3.C$
Giải thích các bước giải: (áp dụng công thức phương trình đường tròn)
Câu 1: Phương trình đường tròn có tâm I(2 ; – 3) và bán kính bằng R = 1 là:
$(c):(x-2)^2+(y+3)^2=1$
⇒ Chọn $A$
Câu 2: Cho đường tròn $(c):x^2+y^2+2x+4y+1=0$.
⇒ $\begin{cases} I(-1;-2) \\ R=2 \end{cases}$
+) $(c)$ đi qua điểm $A(1;-2)$ ⇒ $A∈(c)$ ⇒ $1+4+2-8+1=0$
⇒ $0=0$ (luôn đúng)
⇒ Mệnh đề đúng.
+) $(c)$ đi qua điểm $A(1;0)$ ⇒ $A∈(c)$ ⇒$1+2+1=0$
⇒ $4=0$ (sai)
⇒ Mệnh đề sai. Vậy đáp án là $D$.
Câu 3:
Vì đường tròn có tâm $I(-2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $(d):2x-y-5=0$
⇒ Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $(d)$ là bằng $R.$
$d[I;(d)]=\dfrac{|2.(-2)-1-5|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=2\sqrt{5}=R$
Phương trình đường tròn là: $(x+2)^2+(y-1)^2=20$
⇒ Chọn $C$.