phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+1 vuông góc với đường thẳng x+8y=0

0 bình luận về “phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+1 vuông góc với đường thẳng x+8y=0”

1. Đáp án:

   $y =0$ và $y = 24x – 39$ 

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y= f(x) = x^4 – 2x^2 + 1$

   $\Rightarrow y’ = f'(x) = 4x^3 – 4x$

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:

   $(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$

   Ta có:

   $(\Delta)\perp (d): x + 8y =0$

   $\Leftrightarrow f'(x_o).\left(-\dfrac18\right) = -1$

   $\Leftrightarrow f'(x_o) = 8$

   $\Leftrightarrow 4x_o^4 – 4x_o – 8 =0$

   $\Leftrightarrow x_o^2 – x_o – 2 =0$

   $\Leftrightarrow (x_o+1)(x_o-2) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 2\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 0\\y_o = f(2) = 9\end{array}\right.$

   +) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;0)$ có dạng:

   $(\Delta_1): y = f'(-1)(x+1)$

   $\Leftrightarrow y = 0(x+1)$

   $\Leftrightarrow y =0$

   +) Tiếp tuyến tại $M_2(2;9)$ có dạng:

   $(\Delta_2): y = f'(2)(x-2) + 9$

   $\Leftrightarrow y = 24(x-2) + 9$

   $\Leftrightarrow y = 24x – 39$

   Vậy tiếp tuyến cần tìm là $y =0$ và $y = 24x – 39$

   Trả lời