rút gọn biểu thức A=cos( α +π/4)+cos(α -π/4) tìm giá trị lớn nhất B= sin bình phương x +2cosx+1 gấp lắm ạ

0 bình luận về “rút gọn biểu thức A=cos( α +π/4)+cos(α -π/4) tìm giá trị lớn nhất B= sin bình phương x +2cosx+1 gấp lắm ạ”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \cos \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
    = 2.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) – \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}\\
    = 2.\cos \dfrac{{2a}}{2}.\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{2}\\
    = 2\cos a.\cos \dfrac{\pi }{4}\\
    = \sqrt 2 \cos a\\
   B = {\sin ^2}x + 2\cos x + 1\\
    = \left( {1 – {{\cos }^2}x} \right) + 2\cos x + 1\\
    =  – {\cos ^2}x + 2\cos x + 2\\
    =  – \left( {{{\cos }^2}x – 2\cos x + 1} \right) + 3\\
    = 3 – {\left( {\cos x – 1} \right)^2} \le 3,\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {B_{\max }} = 3 \Leftrightarrow \cos x – 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi 
   \end{array}\)

   Trả lời

2. Bạn xem hình

   Trả lời