Rút gọn biểu thức:
N=(a^2+b^2+c^2)/(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 . Cho a+b+c=0
Rút gọn biểu thức: N=(a^2+b^2+c^2)/(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 . Cho a+b+c=0
By Ruby
By Ruby
Rút gọn biểu thức:
N=(a^2+b^2+c^2)/(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 . Cho a+b+c=0
Đáp án:
$N = \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}a + b + c = 0\\ \Rightarrow (a + b + c)^2 = 0\\ \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0\\ \Leftrightarrow a^2 +b^2 + c^2 = – 2(ab + bc + ca)\\ Ta\,\,được:\\ N = \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{(a -b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}\\ = \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{2(a^2 + b^2 + c^2) – 2(ab + bc + ca)}\\ = \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{2(a^2 + b^2 + c^2) + a^2 +b^2 + c^2}\\ = \dfrac{1}{3}\end{array}$
Đáp án:
\(N=\dfrac 13\)
Giải thích các bước giải:
`N=(a^2+b^2+c^2)/((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))/(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac)=((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))/(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=((a+b+c)^2-2(ab+bc+ca))/(2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-6ab-6bc-6ca)=(-2(ab+bc+ca))/(-6(ab+bc+ca))=1/3`