Rút gọn bt 100 mũ 2-99 mũ 2+98 mũ 2+…+2 mũ 2 – 1mũ 2

0 bình luận về “Rút gọn bt 100 mũ 2-99 mũ 2+98 mũ 2+…+2 mũ 2 – 1mũ 2”

1. Đáp án:

   \(9898\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = {100^2} – {99^2} + {98^2} – {97^2} + … + {2^2} – {1^2}\\
   \,\,\,\,\, = \left( {{{100}^2} – {1^2}} \right) – \left( {{{99}^2} – {2^2}} \right) + \left( {{{98}^2} – {3^2}} \right) – … + \left( {{{54}^2} – {{52}^2}} \right) – \left( {{{51}^2} – {{50}^2}} \right)\\
   \,\,\,\,\, = 101.99 – 101.97 + 101.95 – … – 101.1\\
   \,\,\,\,\, = 101\left( {99 – 97 + 95 – … + 3 – 1} \right)\\
   Dat\,\,B = 99 – 97 + 95 – … + 3 – 1\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B = 2 + 2 + 2 + … + 2\\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B = 2.49 = 98\\
   Vay\,\,A = 101.98 = 9898
   \end{array}\)

   Trả lời

2. Đáp án: $338350$

    

   Giải thích các bước giải: Rút gọn hay nói cách khác là tính tổng trên, trước tiên ta cần biết được công thức tính tổng $1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2$ là gì, ta có :

   $1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2\\=1\times 1+2\times 2+…+(n-1)\times (n-1)+n\times n\\=1(2-1)+2(3-1)+…+(n-1)(n-1)+n(n+1-1)\\=1\times 2-1+2\times 3-2+…+(n-1)n-(n-1)+n(n+1)-n\\=(1\times2+2\times 3+…+n(n-1)+n(n+1))-(1+2+…+(n-1)+n)\\=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}-\frac{n(n+1)}{2}\\=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

   áp dụng công thức trên ta tính được như ở trên đáp án

   Trả lời