Toán S=1/31+1/32+1/33+………..+1/60 chứng minh S<4/5 12/10/2021 By Gabriella S=1/31+1/32+1/33+………..+1/60 chứng minh S<4/5
S=[$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{40}$]+[$\frac{1}{41}$+$\frac{1}{42}$+…+$\frac{1}{50}$]+[$\frac{1}{51}$+$\frac{1}{52}$+…+$\frac{1}{60}$] Mà:$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{40}$<$\frac{1}{31}$×10=$\frac{10}{31}$ Vì $\frac{10}{31}$<$\frac{4}{5}$ ⇔S<$\frac{4}{5}$ Trả lời
Giải thích các bước giải: 1/31 > 1/60; 1/32 > 1/60; 1/33 > 1/60; …; 1/59 > 1/60 => (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > (1/60 + 1/60 + 1/60 + … + 1/60) => (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > 30/60 => (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > 1/2 => S > 1/2 Vì 4/5 > 1/2 nên 4/5 > S => S < 4/5 (đccm) Trả lời
S=[$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{40}$]+[$\frac{1}{41}$+$\frac{1}{42}$+…+$\frac{1}{50}$]+[$\frac{1}{51}$+$\frac{1}{52}$+…+$\frac{1}{60}$]
Mà:$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{40}$<$\frac{1}{31}$×10=$\frac{10}{31}$
Vì $\frac{10}{31}$<$\frac{4}{5}$
⇔S<$\frac{4}{5}$
Giải thích các bước giải:
1/31 > 1/60; 1/32 > 1/60; 1/33 > 1/60; …; 1/59 > 1/60
=> (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > (1/60 + 1/60 + 1/60 + … + 1/60)
=> (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > 30/60
=> (1/31 + 1/32 + 1/33 + … + 1/60) > 1/2
=> S > 1/2
Vì 4/5 > 1/2 nên 4/5 > S => S < 4/5 (đccm)