Toán sin^2 x+sin^2 2x+sin^2 3x+sin^2 4x=2 giúp mk vs 15/09/2021 By Hailey sin^2 x+sin^2 2x+sin^2 3x+sin^2 4x=2 giúp mk vs
Áp dụng công thức hạ bậc và nhân 2 vào 2 vế ta có $1 – \cos(2x) + 1 – \cos(4x) + 1 – \cos(6x) + 1 – \cos(8x) = 4$ $<-> \cos(2x) + \cos(4x) + \cos(6x) + \cos(8x) = 0$ $<-> [\cos(2x) + \cos(8x)] + [\cos(4x) + \cos(6x)] = 0$ Áp dụng công thức biến tổng thành tích ta có $\cos(5x) \cos(3x) + \cos(5x) \cos x = 0$ $<-> \cos(5x) [\cos(3x) + \cos x] = 0$ Vậy $\cos(5x) = 0$ hay $x = \dfrac{2k\pi}{5}$. Áp dụng công thức biến tổng thành tích vs ptrinh còn lại ta có $\cos(2x) \cos x = 0$ Vậy $\cos(2x) = 0$ hoặc $\cos x = 0$ hay $x = k\pi$ hoặc $x = 2k\pi$. Kết hợp các nghiệm ta có $x \in \{ \dfrac{2k\pi}{5}, x = k\pi\}$. Trả lời
Áp dụng công thức hạ bậc và nhân 2 vào 2 vế ta có
$1 – \cos(2x) + 1 – \cos(4x) + 1 – \cos(6x) + 1 – \cos(8x) = 4$
$<-> \cos(2x) + \cos(4x) + \cos(6x) + \cos(8x) = 0$
$<-> [\cos(2x) + \cos(8x)] + [\cos(4x) + \cos(6x)] = 0$
Áp dụng công thức biến tổng thành tích ta có
$\cos(5x) \cos(3x) + \cos(5x) \cos x = 0$
$<-> \cos(5x) [\cos(3x) + \cos x] = 0$
Vậy $\cos(5x) = 0$ hay $x = \dfrac{2k\pi}{5}$. Áp dụng công thức biến tổng thành tích vs ptrinh còn lại ta có
$\cos(2x) \cos x = 0$
Vậy $\cos(2x) = 0$ hoặc $\cos x = 0$ hay $x = k\pi$ hoặc $x = 2k\pi$.
Kết hợp các nghiệm ta có $x \in \{ \dfrac{2k\pi}{5}, x = k\pi\}$.
Bạn xem hình