Toán Sin^6x+cos^6x=m co dung 2 nghiem thuoc (0,pi) 11/09/2021 By Ximena Sin^6x+cos^6x=m co dung 2 nghiem thuoc (0,pi)
Đáp án: Giải thích các bước giải: $sin^6x+cos^6x=m$ ⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$ ⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$ ⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$ ⇔ $sin^6x+cos^6x=m$ ⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$ ⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$ ⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$ ⇔ $1-3sin^2x+3sin^4x-m=0$ Đặt $sin^2x=t (0 ⇒ $3t^2-3t+1-m=0$ (1) Để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm ∈ (0;pi) ⇒ $0 Theo vi-ét: $\left \{ {{S<2} \atop {P>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{1<2} \atop {(1-m)/3>0}} \right.$ ⇔ $1-m>0$ ⇔ $m<1$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$sin^6x+cos^6x=m$
⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$
⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$
⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$
⇔ $sin^6x+cos^6x=m$
⇔$sin^6x+(cos^2x)^3=m$
⇔ $sin^6x+(1-sin^2x)^3=m$
⇔ $sin^6x+1-3sin^2x+3sin^4x-sin^6x=m$
⇔ $1-3sin^2x+3sin^4x-m=0$
Đặt $sin^2x=t (0
⇒ $3t^2-3t+1-m=0$ (1)
Để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm ∈ (0;pi)
⇒ $0
Theo vi-ét:
$\left \{ {{S<2} \atop {P>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{1<2} \atop {(1-m)/3>0}} \right.$
⇔ $1-m>0$
⇔ $m<1$