So sánh 2 phân thức: a, $\dfrac{x-y}{x+y}$ và $\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$ với $x>0,y>0$ b, $\dfrac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$ và $\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)^2}$ vớ

0 bình luận về “So sánh 2 phân thức: a, $\dfrac{x-y}{x+y}$ và $\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$ với $x>0,y>0$ b, $\dfrac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$ và $\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)^2}$ vớ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a)`

   Ta có : `(x-y)/(x+y)=((x-y)(x+y))/((x+y)(x+y))`

   `=(x^2-y^2)/(x+y)^2`

   Vì `x>0; y>0 ->(x+y)^2>x^2+y^2`

   `-> (x-y)/(x+y)<(x^2-y^2)/(x^2+y^2)`

   `b)`

   Ta có: `(a+b)^2/(a^2-b^2)=((a+b)(a+b))/((a-b)(a+b))`

   `=((a+b)(a-b))/((a-b)(a-b))=(a^2-b^2)/(a-b)^2`

   Vì `x>0,b>0 -> a^2-b^2<a^2+b^2`

   `-> (a^2-b^2)/(a-b)^2<(a^2+b^2)/(a-b)^2`

   hay `(a+b)^2/(a^2-b^2)<(a^2+b^2)/(a-b)^2`

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a, `\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}`

   Dễ thấy `\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}<\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}`

   Vì `(x+y)^2>x^2+y^2` (với `x>0,y>0`)

   Nên `\frac{x-y}{x+y}<\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}`

   b, `\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2}<\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}` (với `a>0,b>0`)

   Vậy `\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}<\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}`

   Trả lời