Ta gọi p,q là hai số nguyên liên tiếp , nếu giữa p và q không có số nguyên tố nào khác . Tìm ba số nguyên liên tiếp p , q , r sao cho p^2 + q^2 + r^2

Question

Ta gọi p,q là hai số nguyên liên tiếp , nếu giữa p và q không có số nguyên tố nào khác . Tìm ba số nguyên liên tiếp p , q , r sao cho p^2 + q^2 + r^2 cũng là số nguyên tố

in progress 0
Maria 4 tuần 2021-11-10T20:32:59+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-10T20:34:18+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử p<q<r

    +) Xét p=2 thì q=3  r=5 (loại)

    +) Xét p=3 thì q=5  r=7(thỏa mãn)

    +) Xét p>3 , ta thấy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 nếu bình phương luôn chia 3  1

     nên p2+q2+r2≡0

    Vậy p,q,r sẽ ứng với các giá trị  3,5,7 (có thể hoán vị trí cho nhau)

    0
    2021-11-10T20:34:19+00:00

    Lời giải:

    Giả sử `p<q<r`

    +) Xét `p=2` thì `q=3` và `r=5` (loại)

    +) Xét `p=3` thì `q=5` và `r=7`(thỏa mãn)

    +) Xét `p>3` , ta thấy mọi số nguyên tố lớn hơn `3` nếu bình phương luôn chia `3` dư `1`

     nên `p^2+q^2+r^2≡0(mod 3)`

    Vậy `p,q,r` sẽ ứng với các giá trị  `3,5,7` (có thể hoán vị trí cho nhau)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )