Tam giác ABC có Â=120 độ . BC = a; AC=b; AB =c. Cm rằng: a^2=b^2+c^2+bc Làm chi tiết giúp mik nha

0 bình luận về “Tam giác ABC có Â=120 độ . BC = a; AC=b; AB =c. Cm rằng: a^2=b^2+c^2+bc Làm chi tiết giúp mik nha”

1. Lời giải:

   Từ $B$ kẻ đường cao $BH$

   $\Rightarrow \widehat{HAB}=180^\circ – \widehat{BAC}= 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ$

   Xét $\triangle HAB$ vuông tại $H$ có:

   $\widehat{HAB}= 60^\circ$

   $\Rightarrow HAB$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$

   $\Rightarrow \begin{cases}HB= \dfrac{AB\sqrt3}{2}\\HA =\dfrac{AB}{2}\end{cases}$

   $\Rightarrow HC = HA + AC = \dfrac{AB}{2} + AC$

   Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle HAB$ vuông tại $H$ ta được:

   $\quad BC^2 = HB^2 + HC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = \left(\dfrac{AB\sqrt3}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{AB}{2} + AC\right)^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 =\dfrac{3AB^2}{4} + \dfrac{AB^2}{4} + AB.AC + AC^2$

   $\Leftrightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 + AB.AC$

   $\Leftrightarrow a^2 = b^2 + c^2 + bc$

   Trả lời