tam giác ABC có A(3:-1),B(0;2),C (-1;5) a, lập phương trình các cạnh tam giác ABC b, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

0 bình luận về “tam giác ABC có A(3:-1),B(0;2),C (-1;5) a, lập phương trình các cạnh tam giác ABC b, tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a. 

   PTTQ cạnh AB(-3;3)  

   Đt đi qua A(3;-1) và nhận AB(-3;3) làm vtcp=> n=(3;3)

   PTTQ có dạng 3(x-3)+3(y+1)=0

   <=> 3x +3y-6=0

   PTTQ cạnh AC(-4;6)

   Đt đi qua C(-1;5)  và nhận AC(-4;6) làm vtcp=> n=(6;4)

   PTTQ có dạng 6(x+4)+4(y-6)=0

   <=> 6x+4y=0

   PTTQ cạnh BC(-1;3)

   Đt đi qua B(0;2) và nhận BC(-1;3) làm vtcp=> n=(3;1)

   PTTQ có dạng 3(x-0)+1(y-2)=0

   <=> 3x +y-2=0

   b.

   AB(-3;3) AC(-4;6) BC(-1;3)

   H(x;y)

   AH=(x-3;y+1)

   BH=(x-0;y-2)

   H là trực tâm <=> $\left \{ {{AH⊥BC} \atop {BH⊥AC}} \right.$ <=> $\left \{ {{AH.BC=0} \atop {BH.AC=0}} \right.$

   <=>$\left \{ {{-1.(x-3)+3(y+1)=0} \atop {-4(x-0)+6(y-2)=0}} \right.$ <=>$\left \{ {{-x+3y=-6} \atop {-4x+6y=12}} \right.$ 

   <=>$\left \{ {{x=-12} \atop {y=-6}} \right.$ 

   Vậy H(-12;-6)

   cho mình xin hay nhất nha!!!!!

   Trả lời

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   $a,$

   $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;3)$ làm $VTCP$

   $⇒AB$ nhận $\overrightarrow{n_1}=(1;1)$ làm $VTPT$

   $⇒AB:\,x+y-2=0$

   $AC$ nhận $\overrightarrow{AC}=(-4;6)$ làm $VTCP$

   $⇒AC$ nhận $\overrightarrow{n_2}=(3;2)$ làm $VTPT$

   $⇒AC:\,3x+2y-7=0$

   $BC$ nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;3)$ làm $VTCP$

   $⇒BC$ nhận $\overrightarrow{n_3}=(3;1)$ làm $VTPT$

   $⇒BC:\,3x+y-2=0$

   $b,$

   Gọi $H(a;b)$ là trực tâm $ΔABC$

   $⇒\begin{cases}HA \perp BC\\HB \perp AC\end{cases}⇔\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}(a-3;b+1).(-1;3)=0\\(a;b-2).(-4;6)=0\end{cases}⇔\begin{cases}-a+3+3b+3=0\\-4a+6b-12=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}a-3b=6\\2a-3b=-6\end{cases}⇔\begin{cases}a=-12\\b=-6\end{cases}$

   $⇒H(-12;-6).$

   Trả lời