Tam giác ABC có B+C=A và C=2B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính ADC và BDC giúp mình nhé mai thi rồi

0 bình luận về “Tam giác ABC có B+C=A và C=2B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính ADC và BDC giúp mình nhé mai thi rồi”

1. Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}.\)
   Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
   \angle B + \angle C = \angle A\\
   \angle C = 2\angle B
   \end{array} \right.\)
   \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2\angle A = {180^0}\\
   \angle C = 2\angle B\\
   \angle B + \angle C = \angle A
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \angle A = {90^0}\\
   \angle B = {30^0}\\
   \angle C = {60^0}
   \end{array} \right..\)
   => Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
   Vì CD là tia phân giác của góc C => góc ACD=30 độ.
   Xét tam giác ACD vuông tại A ta có:
   \(\angle ADC = {180^0} – \angle CAD – \angle ACD = {180^0} – {90^0} – {30^0} = {60^0}.\)
   Lại có: \(\angle ADC + \angle CDB = {180^0}\) (hai góc kề bù)
   \(\Rightarrow \angle CDB = {180^0} – {60^0} = {120^0}.\)

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(\eqalign{
   & \widehat {ADC} = {60^0} \cr
   & \widehat {BDC} = {120^0} \cr} \)
   Lời giải:
   \(\eqalign{
   & \left\{ \matrix{
   B + C = A \hfill \cr
   A + B + C = {180^0} \hfill \cr} \right. \cr
   & \Rightarrow \left\{ \matrix{
   B + C = A \hfill \cr
   A + A = {180^0} \hfill \cr} \right. \cr
   & \Rightarrow \left\{ \matrix{
   B + C = A \hfill \cr
   A = {90^0} \hfill \cr} \right. \cr
   & \Rightarrow \left\{ \matrix{
   B + C = {90^0} \hfill \cr
   A = {90^0} \hfill \cr} \right. \cr} \)
   Lại có C=2B => B=30, C=60
   Áp dụng tính chất góc ngoài tam giác.
   Xét tam giác ADC có:
   \(\eqalign{
   & \widehat {ADC} = \widehat {ABC} + \widehat {DCB} \cr
   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \widehat B + {1 \over 2}\widehat C = \widehat B + {1 \over 2}.2\widehat B \cr
   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \widehat B + \widehat B = 2\widehat B = \widehat C = {60^0} \cr
   & \widehat {BDC} = {180^0} – \widehat {ADC} \cr
   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} – {60^0} = {120^0} \cr} \)

   Trả lời