Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều b) gọi m,n,k là 3

0 bình luận về “Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều b) gọi m,n,k là 3”

1. Cách làm: 

   Bạn tự vẽ hình ra:

   Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°

   Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB – AD = AC – CF

   ⇒ BD = AF

   Xét ΔEBD và ΔDAF có

   BD = AF ( cmt )

   Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )

   BE = AD ( gt )

   ⇒ ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )

   ⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )

   CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )

   ⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều

   b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )

   Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° – góc ACB; góc KAM = 180° – góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)

   CK = AM ( gt ) 

   ⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )

   ⇒ NK = KM

   CMTT ta cũng có: NM = NK

   ⇒ NK = NM = KM

   ⇒ ΔMNK đều

   Trả lời

2. a,xét Δ ADF : góc A = 60 độ, AD=AF ⇒ Δ ADF đều ⇒ AD=AF=DF (1)

   mà AD=BE=CF ⇒ Δ BED và Δ FEC đều 

   ⇒  BD=DE=BE (2) và EF=EC=CF (3)

   1,2,3 ⇒ DF=DE=EF ⇒ ΔDEF đều

   b, xét Δ MAK và Δ KCN 

   góc MAK = góc KCN =120 độ ( là góc ngoài ΔABC)

   AK=CN 

   CK : chung

   ⇒ Δ MAK = Δ KCN (c.g.c) ⇒ MK=NK(4)

   xét Δ MAK và ΔNBM

   góc MAK= góc NBM

   MA: chung

   BM=AK

   ⇒ Δ MAK = ΔNBM (c.g.c)⇒ MK=MN (5)

   từ 4,5 ⇒ MK=MN=NK 

   ⇒ΔMNK đều

    

   Trả lời