Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều b) gọi m,n,k là 3

Question

Tam giác ABC đều. Gọi d,e,f là 3 điểm lần lượt nằm trên cạnh ab,bc,ca sao chi ad=be=cf
a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) gọi m,n,k là 3 điểm làn lượt nằm trên các tia đối của các tia ab,bc,ca sao cho am=bn=ck. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều

in progress 0
Adeline 5 tháng 2021-07-16T07:01:14+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-16T07:02:34+00:00

    Cách làm: 

    Bạn tự vẽ hình ra:

    Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°

    Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB – AD = AC – CF

    ⇒ BD = AF

    Xét ΔEBD và ΔDAF có

    BD = AF ( cmt )

    Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )

    BE = AD ( gt )

    ⇒ ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )

    ⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )

    CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )

    ⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều

    b. ΔCNK và ΔAKM có: CN = AK ( do AC = BC ; NB = CK ⇒ BC + NB = AC + CK ⇒ CN = AK )

    Góc NCK = góc KAM ( do góc NCK = 180° – góc ACB; góc KAM = 180° – góc BAC mà góc BAC = góc ACB do ΔABC đều ⇒ góc NCK = góc KAM)

    CK = AM ( gt ) 

    ⇒ ΔCNK = ΔAKM (c -g-c )

    ⇒ NK = KM

    CMTT ta cũng có: NM = NK

    ⇒ NK = NM = KM

    ⇒ ΔMNK đều

    0
    2021-07-16T07:02:57+00:00

    a,xét Δ ADF : góc A = 60 độ, AD=AF ⇒ Δ ADF đều ⇒ AD=AF=DF (1)

    mà AD=BE=CF ⇒ Δ BED và Δ FEC đều 

    ⇒  BD=DE=BE (2) và EF=EC=CF (3)

    1,2,3 ⇒ DF=DE=EF ⇒ ΔDEF đều

    b, xét Δ MAK và Δ KCN 

    góc MAK = góc KCN =120 độ ( là góc ngoài ΔABC)

    AK=CN 

    CK : chung

    ⇒ Δ MAK = Δ KCN (c.g.c) ⇒ MK=NK(4)

    xét Δ MAK và ΔNBM

    góc MAK= góc NBM

    MA: chung

    BM=AK

    ⇒ Δ MAK = ΔNBM (c.g.c)⇒ MK=MN (5)

    từ 4,5 ⇒ MK=MN=NK 

    ⇒ΔMNK đều

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )