$\text{Cho a,b,c là các số thực dương . CMR:}$
$\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{c}$ $\geq$ $\frac{4a}{b+c}$
$\frac{Đề thi chuyên Toán TPHT chuyên HV 🙁 }$
$\text{Cho a,b,c là các số thực dương . CMR:}$ $\frac{a}{b}$+ $\frac{b}{c}$ $\geq$ $\frac{4a}{b+c}$ $\frac{Đề thi chuyên Toán TPHT chuyên HV :( }$
By Josie
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a/b+b/c>=(4a)/(b+c)`
Nhân 2 vế cho `bc(b+c)`
`<=>(abc(b+c))/b+(b^2c(b+c))/c>=(4abc(b+c))/(b+c)`
`<=>ac(b+c)+ab(b+c)>=4abc`
Chia 2 vế cho `a>0` thì phương trình
`<=>c(b+c)+b(b+c)>=4bc`
`<=>(c+b)(b+c)>=4bc`
`<=>(b+c)^2>=4bc`
`<=>b^2+2bc+c^2-4bc>=0`
`<=>b^2-2bc+c^2>=0`
`<=>(b-c)^2>=0`(luôn đúng).
Dấu “=” xảy ra khi `b=c>0,a>0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta viết lại bất đẳng thức ban đầu thành(ac+b²)(a+c)≥4abc
Bất đẳng thức này đúng theo AM-GM ta có (ac +b²)(a+c)≥2√ac.b².2√ac=4abc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.