$\text{Chứng minh rằng:}$ `M = x/(x + y +z) + y/(x+y+t) + z/(y+z+t) + t/(x+z+t)` $\text{có giá trị không phải là số tự nhiên. (x, y, z, t ∈ N*)}$

0 bình luận về “$\text{Chứng minh rằng:}$ `M = x/(x + y +z) + y/(x+y+t) + z/(y+z+t) + t/(x+z+t)` $\text{có giá trị không phải là số tự nhiên. (x, y, z, t ∈ N*)}$”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta thấy:

   $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{x+y+z+t}<\dfrac{x}{x+y+z}<\dfrac{x+t}{x+y+z+t} \\ \dfrac{y}{x+y+z+t}<\dfrac{y}{x+y+t}<\dfrac{y+z}{x+y+z+t} \\ \dfrac{z}{x+y+z+t}<\dfrac{z}{y+z+t}<\dfrac{x+z}{x+y+z+t} \\ \dfrac{t}{x+y+z+t}<\dfrac{t}{x+z+t}<\dfrac{t+y}{x+y+z+t} \end{matrix}\right.$

   Cộng vế với vế ta được:

   $\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}<\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}<\dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{x+z}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}$

   $⇒\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}<M<\dfrac{x+t+y+z+x+z+t+y}{x+y+z+t}$

   $⇒\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}<M<\dfrac{2(x+y+z+t)}{x+y+z+t}$

   $⇒1<M<2$

       Vậy `M` không phải số tự nhiên.

   Trả lời

2. Đáp án:

     

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời